Интерактивная визуализация
Производные, интегралы и пределы
Касательная скользит по sin(x)Синус — периодическая функция с периодом 2π. Перетащите точку. Увидите геометрический смысл матанализа.
Производные
Касательная — это скорость изменения
Перетащите точку по кривой или запустите авто-движение. Наклон касательной = значение производной в точке.
Точка x =
0.00
f'(x) =
1.00
Скорость
Интегралы
Площадь под кривой
Двигайте слайдер — число прямоугольников растёт, сумма Римана приближается к интегралу.
Разбиений n =
8
Σ ≈
0.00
Пределы
ε-δ доказательство
Тяните ε-полосу — δ подстраивается. Докажем, что limx→2 (2x-1) = 3Предел функции f(x) при x→a. Для любого ε > 0 существует δ > 0 такое, что |f(x)-L| < ε при |x-a| < δ.
ε =
1.00
δ =
0.50
Практика
Примените знания
Производная синуса — косинус. При x = π/2, cos(π/2) = 0. Касательная горизонтальна.
∫₀¹ x² dx — площадь под параболой. Первообразная: x³/3. Подставьте: 1/3 − 0 = 1/3.